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箱で新しいハネウェル社Fieldbusモジュールの制御回路板CC-MCAR01 51403892-100
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Rが可換性のS代数学である新しい安定したhomotopy部門としてDRについて考えて、私達はRモジュールxの地図としてRモジュールMの要素Xの∈ Rnの行為を実現してもいい:ΣnMの−→ M。私達はxのcofiberであるためにM/xMを定義しMの−→ Σの−nMにはじまってxのdesuspensionsの可算の望遠鏡であるために局在化M [x −1]繰り返す、定義する。繰り返しによって、私達は要素の順序で要素および局在化の順序によって商を組み立ててもいい。私達はhomotopical感覚のRリング スペクトル、連想Rリング スペクトルおよび可換性Rリング スペクトルを定義するプロダクトA ∧R Aの−→とAは得られた部門DRの地図によって定義し、Rリング スペクトルの商そして局在化が再度Rリング スペクトルのとき調査しかなりやすいなる
私達はある特定のRモジュールE.でRモジュールのBousfieldの局在化を原則的には組み立てる、これは得られた部門の概念であるが、私達は精密なポイント セットの水平な構造を得る。異なったポイント セットの水平な構造を使用して、私達はR代数学のBousfieldの局在化がR代数学であるために組み立てることができ、可換性RモジュールのBousfieldの局在化が可換性のR代数学であるために組み立てることができると証明する。特に、EのRの局在化のレニウムは可換性のR代数学であり、再モジュールの部門がBousfieldの局在化の調査の本質的に中心的役割を担うことを私達は見る。
非常に特例として、この理論は実質および複雑で周期的なK理論を表すKUおよびスペクトルKOが実質および複雑な結合K理論を表すS代数学のkoおよびku上の可換性の代数学として組み立てることができることを意味する。従って長くE∞リング スペクトルのより早い文脈で推測されてしまったように、KOおよびKUは可換性のS代数学である。再度、それは鋭いkoおよびku代数学の声明を証明しずっとやすいよりS代数学の構造を直接組み立てるために。
